از فراکتال ها چه میدانید؟

فراکتال ها شکل هایی هستند که از جزییات مشابهی در اندازه های مختلف بر خوردارند. این بدان معناست که وقتی شما به قطعه کوچکی با شکل فراکتال نگاه میکنید، نسخه های کوچکی از همان شکل بزرگ فراکتال را ملاحظه میکنید . انواع بسیار مختلفی از فراکتال ها وجود دارند و در قلب فراکتال ها ریاضیات وجود دارد.

این بدان معنا نیست که انسان باید ریاضیات را برای ایجاد فراکتال ها درک کند . اگر چه هنر فراکتال ها از ریاضیات سر چشمه گرفته ولی در اسارت آن نمی باشد

ما فراکتال‌ها را در زندگی روزمره ی خود به فراوانی مشاهده می کنیم: درخت ها، کوه ها، پراکنده شدن برگ های پاییزی روی زمین. به این تصویرها که در صفحه ی گالری قابل مشاهده است، نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آن ها را درک کنید. حال به این تعریف دقت کنید:

فراکتال شکل هندسی چند جزئی است که می‌توان آن را به قسمت هایی تقسیم کرد، به طوری که هر قسمت یک کپی از " کل " شکل باشد.

حال دوباره به تصویرها نگاه کنید! به سختی می توان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها در عین پیچیدگی و کاربرد در عالی ترین سطوح ریاضی، بتواند به شکل یک سرگرمی جالب مورد استفاده قرار گیرد. در واقع هندسه ی فراکتالی، حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد! اما حقیقت این است که فراکتال موضوع ساده ای است. به سادگی ابرها یا شعله های آتش.

واژه ی فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:

• تشابه به خود

• تشکیل از راه تکرار

• بعد کسری

تشابه به خود

گربه‌ها ، قناری‌ها و کانگوروها به نحوی به هم شبیه هستند. اما در هندسه، تشابه معنای خاصی دارد که حتماً آن را در کتاب ریاضی خود دیده اید و می‌دانید که تشابه، یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست. به زبان ساده تر اگر بتوانید با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل، آن ها را دقیقاً همانند هم کنید، آن دو شکل متشابه اند. اما شکل های خود متشابه کدام‌ها هستند؟ اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند اما خود متشابه اند.

به این شکل دقت کنید!

شکل کلی یک ذوزنقه است و خود از ذوزنقه های کوچک تر کنار هم پدید آمده است. این مورد یک مثال از تشابه به خود است.

حال به این مثلث خاص نگاه کنید.

این مثلث بزرگ که مثلث سیرپینسکی نام دارد، از مثلث های مشابه کوچک تر تشکیل شده است که همین طور کوچک تر و کوچک تر هم می‌شوند.

تشکیل از راه تکرار

مقصود از تشکیل از راه تکرار چیست؟ یعنی برای درست کردن یک فراکتال می‌توانیم یک شکل معمولی هندسی ( مثلاً یک خط ) را انتخاب کنیم و با آن یک شکل بسازیم. سپس با شکل به دست آمده، شکل پیچیده تری مانند شکل های قبلی بسازیم، و همین طور به این کار ادامه دهیم. اشکال فراکتالی به این طریق به وجود می‌آیند و برنامه های کامپیوتری متعددی برای ایجاد آن ها نوشته شده است که هر کدام نام و روشی خاص دارند. مثلاً مثلث سیرپنسکی که قبلاً مشاهده کردید و یا :

• دانه برف کخ

• فرش سیرپینسکی

• اژدهای هرتر - های وی

ابعاد کسری

همان طور که می‌دانید، یک نقطه بعد ندارد.

یک خط، شکلی یک بعدی است

یک صفحه، دو بعد دارد.

و شکل های حجیم، سه بعد دارند.

اما فراکتال‌ها می‌توانند بعد کسری داشته باشند! مثلاً یا .

منبع: سایت تبیان